2018-2019学年最新湘教版九年级数学上学期:一元二次方程自主检测含答案-精编试题

发布时间:2021-09-25 23:07:24

一元二次方程自主检测 (满分:120 分 时间:100 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.关于 x 的一元二次方程(a2-1)x2+x-2=0 是一元二次方程,则 a 满足( A.a≠1 B.a≠-1 C.a≠±1 D.为任意实数 2.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时,原方程应变形为( A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 ) ) 3.若关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范 围是( ) A.k>-1 B.k>-1 且 k≠0 C.k<1 D.k<1 且 k≠0 4. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+5=0(a≠0)的解是 x=1, 则 2013-a-b 的值 是( ) A.2018 B.2008 C.2014 D. 2012 5. 方程 x2-9+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰, 则这个三角形的周长为( A.12 B.12 或 15 C.15 D.不能确定 6. 对于任意实数 k, 关于 x 的方程 x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0 的根的情况为( A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 7.已知函数 y=kx+b 的图象如图 21?1,则一元二次方程 x2+x+k-1=0 根的存在 情况是( ) ) ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 b a 8. 已知实数 a, b 分别满足 a2-6a+4=0, b2-6b+4=0, 且 a≠b, 则 + 的值是( a b A.7 B.-7 C.11 D.-11 ) 图 21?1 图 21?2 9.如图 21?2,在长为 100 m,宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂 直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为 7644 m2,则道路的宽应为多少米?设道 路的宽为 x m,则可列方程为( ) A.100×80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x2=7644 C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x=356 10.图 21?3 是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3 个位置相邻的 9 个数(如 6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的 9 个数中,最大数与最小数的积为 192, 则这 9 个数的和为( ) 图 21?3 A.32 B.126 C.135 D.144 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.一元二次方程 x2-3=0 的解为________________. 12.把一元二次方程 (x-3)2 = 4 化 为一般形式为: ________________ ,二次 项为 : ________,一次项系数为:________,常数项为:________. 13.已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x-p=0 的一个根,则该方程的另一个根 是__________. 14.已知 x1,x2 是方程 x2-2x-1=0 的两个根,则 1 1 + =__________. x1 x2 15.若|b-1|+ a-4=0,且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根,则 k 的 取值范围是________. 16.一个长 100 m,宽 60 m 的游泳池扩建成一个周长为 600 m 的大型水上游乐场, 把游泳池的长增加 x m,那么 x 等于多少时,水上游乐场的面积为 20 000 m2?列出方程 __________________________. 三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17.用公式法解方程:2x2-4x-5=0. 18.用配方法解方程:x2-4x+1=0. 19.用因式分解法解方程:(y-1)2+2y(1-y)=0. 四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.若 a,b,c 是△ABC 的三条边,且 a2-6a+b2-10c+c2=8b-50,判断此三 角形的形状. 21.如图 21?4,在宽为 20 m,长为 32 m 的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(互 相垂直), 把耕地分成大小不等的六块试验田, 要使试验田的面积为 570 m2, 道路应为多宽? 图 21?4 22.在实数范围内定义一种新运算“ ”,其规则为:a b=a2-b2,根据这个规则: (1)求 4 3 的值; (2)求(x+2) 5=0 中 x 的值. 五、解答题(三)(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23.已知:关于 x 的方程 x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当 m 取何值时,方程有两个实数根? (2)为 m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根. 24.已知下列 n(n 为正整数)个关于 x 的一元二次方程: x2-1=0, x2+x-2=0, x2+2x-3=0, … x2+(n-1)x-n=0. (1)请解上述 4 个一元二次方程; (2)请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可. 25.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千 克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千 克. (1)现该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多 少元? (2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多? 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 11.x=± 3 12.x2-6x+5=0 x2 -6 5 1

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