2013年江苏省宿迁市剑桥国际学校高二数学教案3.2《古典概型》(苏教版必修3)

发布时间:2021-10-17 08:25:02

3.2 古典概型
教学目标: 1. 掌握基本事件的概念; 2. 正确理解古典概型的两大特点:有限性、等可能性; 3. 掌握古典概型的概率计算公式,并能计算有关随机事件的概率.
教学重点: 掌握古典概型这一模型.
教学难点: 如何判断一个实验是否为古典概型,如何将实际问题转化为古典概型问题.
教学方法: 问题教学、合作学*、讲解法、多媒体辅助教学.
教学过程: 一、问题情境 1.有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 这 5 张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中
任意抽取一张,则抽到的牌为红心的概率有多大? 2.猜想两个实验的结果:(1)有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 这 5 张扑克牌,将
其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,该实验的所有可能结果是什么? (2)抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么? 二、学生活动 1.进行大量重复试验,用“抽到红心”这一事件的频率估计概率,发现工
作量较大且不够准确; 2.(1)共有“抽到红心 1” “抽到红心 2” “抽到红心 3” “抽到黑桃
4” “抽到黑桃 5”5 种情况,由于是任意抽取的,可以认为出现这 5 种情况的 可能性都相等;
(2)6 个;即“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和“6 点”, 这 6 种情况的可能性都相等;

三、建构数学 1.介绍基本事件的概念,等可能基本事件的概念; 2.让学生自己总结归纳古典概型的两个特点(有限性)、(等可能性); 3.得出随机事件发生的概率公式:

P(A)=

A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

四、数学运用 1.例题. 例 1 有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 这 5 张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现 从中任意抽取 2 张共有多少个基本事件? (用枚举法,列举时要有序,要注意 “不重不漏”) 探究(1):一只口袋内装有大小相同的 5 只球,其中 3 只白球,2 只黑球, 从中一次摸出 2 只球,共有多少个基本事件?该实验为古典概型吗?(为什么对 球进行编号? ) 探究(2):抛掷一枚硬币 2 次有(正,反)、 (正,正)、 (反,反)3 个基本事件,对吗? 学生活动:探究(1)如果不对球进行编号,一次摸出 2 只球可能有两白、 一黑一白、两黑三种情况,“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同;而事实 上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大.记白球为 1,2,3 号,黑球为 4,5 号,通过枚举法发现有 10 个基本事件,而且每个基本事件发生的可能性相 同. 探究(2):抛掷一枚硬币 2 次,有(正,正)、(正,反)、(反,正)、 (反,反)四个基本事件. (设计意图:加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解.) 例2 一只口袋内装有大小相同的 5 只球,其中 3 只白球,2 只黑球,从中 一次摸出 2 只球,则摸到的两只球都是白球的概率是多少? 问题:在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么? ①判断概率模型是否为古典概型 ②找出随机事件 A 中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤 例 3 同时抛两颗骰子,观察向上的点数,问: (1) 共有多少个不同的可能结果? (2) 点数之和是 6 的可能结果有多少种? (3) 点数之和是 6 的概率是多少? 问题:如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数? 学生活动:用课本第 97 页图 3-2-2,可直观的列出事件 A 中包含的基本事件的 个数和试验中基本事件的总数. 问题:点数之和是 3 的倍数的可能结果有多少种? (介绍图表法) 例 4 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布),求: (1)*局的概率;(2)甲赢的概率;(3)乙赢的概率. 设计意图:进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力. 2.练*. (1)一枚硬币连掷 3 次,只有一次出现正面的概率为_________. (2)在 20 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期,从中任取 1 瓶,取到已过保质 期的饮料的概率为_________.. (3)第 97 页练* 1,2.
(4)从 1,2,3,…,9 这 9 个数字中任取 2 个数字,
①2 个数字都是奇数的概率为_________;
②2 个数字之和为偶数的概率为_________. 五、要点归纳与方法小结 本节课学*了以下内容: 1.基本事件,古典概型的概念和特点; 2.古典概型概率计算公式以及注意事项; 3. 求基本事件总数常用的方法:列举法、图表法.


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